回答1：
可以。

根据民法规定，父母是未成年子女的当然监护人。

未成年人的父母已经死亡或没有监护能力的——由下列有监护能力的人按顺序担任监护人

祖父母、外祖父母

兄、姐

其他愿意的个人或组织，经基层组织或民政部门同意的。

监护有争议经协商不能达成一致的，可以请求基层组织或法院指定监护人。

回答2：
可以的，但孩子父母还在的情况下，父母是孩子的法定监护人

回答3：
只要爷爷有能力当然可以

回答4：
可以，现在很多不幸的家庭，都是祖父母做监护人的，没什么特别/